Nếu x là điểm uốn của f thì nếu tồn tại đạo hàm bậc hai của nó, f″(x), thì tại điểm này có giá trị bằng 0, nhưng điều kiện này chưa bao hàm điều kiện đủ để định nghĩa một điểm là điểm uốn. Nó cũng đòi hỏi giá trị đạo hàm bậc lẻ thấp nhất lớn hơn 2 (bậc 3, bậc 5...) phải có giá trị khác 0 tại x. Nếu đạo hàm tại bậc thấp nhất có giá trị khác 0 là bậc chẵn, thì điểm này không thỏa mãn là điểm uốn, mà theo định nghĩa là điểm chuyển động sóng. Tuy nhiên, trong hình học đại số, cả điểm uốn và điểm chuyển động sóng được coi là điểm uốn. Ví dụ về điểm chuyển động sóng tại x = 0 của hàm f cho bởi f(x) = x4.

Định nghĩa này giả sử rằng f có các đạo hàm bậc cao khác 0 tại x, mà không nhất thiết phải là trường hợp, Nhưng nếu nó có một điều kiện như thế, nó phải tuân theo định nghĩa f′(x) phải cùng dấu trên một phía của x trong lân cận của x. Nếu nhận dấu dương, điểm được gọi là điểm uốn lên; và dấu âm, điểm được gọi là điểm uốn xuống.

Điều kiện đủ một điểm là điểm uốn:

1) Điều kiện đủ để một điểm là điểm uốn:

Nếu f(x) là hàm khả vi liên tục k lần trong lân cận của điểm x với k là số lẻ và k ≥ 3, trong đó f(n)(x0) = 0 với n = 2,...,k − 1 và f(k)(x0) ≠ 0 thì f(x) có điểm uốn tại x0.

2) Một điều kiện đủ khác tương đương là đòi hỏi f′′(x + ε) và f′′(x − ε) là trái dấu nhau trong lân cận của x, nếu cũng tồn tại tiếp tuyến tại điểm này. (Bronshtein and Semendyayev 2004, p. 231).

Đồ thị của f(x) = sin(2x) trong đoạn −π/4 đến 5π/4; chú ý đạo hàm bậc hai của f là f″(x) = –4sin(2x). Tiếp tuyến có màu lam khi đường cong lồi (nó nằm bên trên tiếp tuyến), màu lục khi đường cong lõm (nằm bên dưới tiếp tuyến), và đỏ tại điểm uốn: 0, π/2 và π